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本交互式程序探討了雙折射各向異性晶體如何與光學顯微鏡中的偏振光相互作用。樣品是一個虛擬的四方晶體，其光軸平行于晶體的長軸。從偏振器進入晶體的光垂直于晶體的光（長）軸傳播。
要操作本程序，請使用Stage Rotation Angle滑塊控件在交叉偏振器之間的圓形顯微鏡載物臺上模擬晶體旋轉360度。小程序的初始化狀態是旋轉 211 度，晶體的長軸朝向偏振器和分析器振動方向的東北-西南方向。隨著滑塊的移動，虛擬顯微鏡載物臺順時針（滑塊向左）或逆時針（滑塊向右）旋轉，導致晶體隨之旋轉。在45度位置，晶體相對于偏振器和分析器處于最佳角度，以顯示最大的雙折射。單選按鈕模擬將一階延遲板插入光路，慢 (Z) 軸與偏振器和分析器成45度角。
圖 1顯示了在交叉偏振照明下通過顯微鏡的目鏡出現的虛擬晶體。在該圖中，顯微鏡偏光器的軸由P表示，并沿東西方向定向。分析儀的光振動平面軸用A表示，方向為南北方向。這些軸相互垂直，當通過目鏡觀察時，沒有插入雙折射晶體，會導致完全暗場。圖 1(a)說明了一種各向異性雙折射晶體，它的長（光）軸平行于偏振器的方向。
在這種情況下，穿過偏振器并隨后穿過晶體的光在平行于偏振器方向的平面中振動。穿過分析器的光沒有貢獻（因為光振動的單一方向——平行于偏振器）導致晶體非常暗且幾乎不可見。在圖 1(a) 中，晶體并未完全消失（因為它會在交叉偏振器之間），但會通過一小部分紅光。這樣做只是為了說明目的，讓參觀者注意水晶的位置。
顯微鏡學家經典地將這種取向稱為晶體的消光位置。這種觀察對于用偏光顯微鏡確定各向異性材料的折射率很重要。通過在正交偏光顯微鏡中移除檢偏器，穿過偏光器的光的單一允許振動方向僅與雙折射材料（晶體）中的一個電子元件相互作用。這允許分離單個折射率以進行測量。然后可以通過將偏振器旋轉 90 度來測量材料的剩余折射率。
圖 1(b) 中的情況非常不同，其中晶體的長（光）軸現在與偏振器成角度 (a)。在這種情況下，通過偏振器接收到的一部分光被傳遞到分析器。為了量化通過分析儀的光量，我們可以應用簡單的矢量分析來解決這個問題。第一步是找出偏振器對o和e的貢獻（參見圖 1(b) ---這些是普通 (o) 射線和非凡 (e) 射線的任意名稱） 射線）。這是通過將矢量的投影放到偏振器的軸上來實現的。該方法假定o和e的任意值都為 1，這與普通和非常光線的實際強度成正比。偏振器對o和e的貢獻用圖 1(b) 中偏振器軸 (P)上的x和y表示的紅色箭頭表示。然后在向量o和e（也顯示為向量上的紅色箭頭）上測量這些長度以產生結果r'，其被投射到分析器軸線（甲）作為絕對值ř。如上所述，分析器軸上的R值與通過分析器的光量成正比。當R為正值時，來自偏振器的部分光已通過檢偏器，雙折射晶體顯示中等亮度。
當晶體的長（光）軸與偏振器和分析器成45度角時，顯示了雙折射材料的最大亮度，如圖 1(c) 所示。將向量o和e 的投影放到偏振器軸 (P)上確定了偏振器對這些矢量的貢獻。然后在矢量上測量這些投影（再次在矢量上使用紅色箭頭）并完成矩形以計算結果值r' 時，我們找到了對通過該系統中的分析器的光的最大可能貢獻。這種方法適用于任何晶體相對于偏振器和分析器軸的取向，因為o和e總是相互成直角，唯一的區別是o和e相對于晶軸的方向。
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